cho \(x^2-2019x+1=0\)
tính A=\(\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2}\)
a) Tính giá trị của đa thức f(x)=x^6 - 2019x^5 + 2019x^4 - 2019x^3 + 2019x^2 - 2019x + 1 tại x=2018.
b) Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c với các hệ số a, b, c thõa mãn 11a - b + 5c =0. Chứng minh rằng f(1) và f(-2) không thể cùng dấu.
thực chất phép tính này chưa được thu gọ nó giống như phsp toaasn cấp 1 vậy nó được tách nhánh ra nhưng số chúng vẫn giống nhau nên chỉ cần thu gọn đa thức này vào rồi sau đó thay x = 2018 vô là xong
a)
Có : \(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019x+1\)
\(=x^6-\left(2018+1\right)x^5+\left(2018+1\right)x^4-...-\left(2018+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)
\(=x^6-\left(x^6+x^5\right)+\left(x^5+x^4\right)-...-\left(x^2+x\right)+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)
\(=-x+1\)
- Thay \(x=2018\)vào đa thức \(f\left(x\right)\)ta được:
\(f\left(2018\right)=-2018+1=-2017\)
Vậy \(f\left(2018\right)=-2017\)
b) -\(Có\) :\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\\f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c=4a-2b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.f\left(1\right)=3\left(a+b+c\right)=3a+3b+3c\\2.f\left(-2\right)=2\left(4a-2b+c\right)=8a-4b+2c\end{cases}}\)
- Xét \(3.f\left(1\right)=3a+3b+3c\)
\(=\left(11a-8a\right)+\left(4b-b\right)+\left(5c-2c\right)\)
\(=11a-8a+4b-b+5c-c\)
\(=\left(11a-b+5c\right)-\left(8a-4a+2c\right)\)
\(=0-2.f\left(-2\right)\)
\(=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right)=-2.f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow3.f\left(1\right),2.f\left(-2\right)\)trái dấu nhau
\(\Rightarrow f\left(1\right)\)và \(f\left(-2\right)\)không cùng dấu \(\left(đpcm\right)\)
Bài 7: a) Cho đa thức A = x
15 – 15x
14 + 15x
13 – 15x
12 +...+ 15x
3 – 15x
2 + 15x – 15.
Tính giá trị của đa thức A tại x = 14
b) Tính giá trị của đa thức:
B = x
6 – 2019x
5 + 2019x
4 – 2019x
3 + 2019x
2 – 2019x + 1 tại x = 2018
c) Cho đa thức C = ax
2 + bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn 11a – b + 5c = 0.
Chứng minh C(1) và C(–2) không thể cùng dấu.
tính giá trị f(x)=x^6-2019x^5+2019x^4-2019x^3+2019x^2-2019x+1 tại x=2018
Ta có: x = 2018 \(\Rightarrow x+1=2019\).
\(f\left(x\right)=x^6-2019x^5+2019x^4-...-2019+1\)
\(=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+1\)
\(=-x-1=-2018-1=-2019\)
\( \begin{cases} (x-y)^2 +4 = 3y-5x + 2\sqrt{(x+1)(y-1)}\\ \dfrac{3xy -5y+6x+11}{\sqrt{x^3+1}} =5 \end{cases}\)
Giải hệ phương trình trên
b, Cho x,y,z>=0 và x<=y<=2. CMR
\(\dfrac{x^2+1+\sqrt{2019x^2+1}}{x} + \dfrac{y^2+1+\sqrt{2019y^2+1}}{y}\dfrac{z^2+1+\sqrt{2019z^2+1}}{z} \)<= 2019.2020xyz
Tính f(x)= x2 - 2019x4 - 2019x3 + 2019x2 - 2019x + 1 biết x = 2018
bn xem lại đề bài đi nha
mik thì nghĩ như vầy
f(x)=x5-2019x4+2019x3-2019x2+2019x-1
vì x=2018=>x+1=2019
=>f(x)=x5-(x+1)x4+(x+1)x3-(x+1)x2+(x+1)x-1
=x5-x5-x4+x4+x3-x3-x2+x2+x-1
=x-1=2018-1=2017
học tốt!!!!!!!!
Cho \(A=x^{2018}-2019x^{2017}+2019x^{2016}-2019x^{2015}+...+2019x^2-2019x-1\)
Tính A tại x = 2018
Thay x = 2018 vào \(A=x^{2018}-2019x^{2017}+2019x^{2016}-2019x^{2015}+...+2019x^2-2019x-1\) ta được
\(2018^{2018}-2019.2018^{2017}+2019.2018^{2016}-2019.2018^{2015}+...+2019.2018^2-2019.2018-1\)
\(=\)\(2018^{2018}-2019\left(2018^{2017}-2018^{2016}+2018^{2015}-...-2018^2+2018\right)-1\)
Đặt \(B=2018^{2017}-2018^{2016}+2018^{2015}-...-2018^2+2018\)
\(2018B=2018^{2018}-2018^{2017}+2018^{2016}-...-2018^3+2018^2\)
\(2018B+B=\left(2018^{2018}-2018^{2017}+...+2018^2\right)+\left(2018^{2017}-2018^{2016}+...+2018\right)\)
\(2019B=2018^{2018}-2018\)
\(B=\frac{2018^{2018}-2018}{2019}\)
\(\Rightarrow\)\(A=2018^{2018}-2019.B-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2018^{2018}-\frac{2019\left(2018^{2018}-2018\right)}{2019}-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2018^{2018}-\left(2018^{2018}-2018\right)-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2018^{2018}-2018^{2018}+2018-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2018-1\)
\(\Rightarrow\)\(A=2017\)
Vậy giá trị của \(A=2017\) tại \(x=2018\)
Chúc bạn học tốt ~
cho pt x2+2018x+1=0 có 2 nghiệm x1,x2
và pt x2+2019x+1=0 có 2 nghiệm x3,x4
Tính P=(x1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)
Bài 1: Cho biểu thức A= \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\) B= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)-\(\dfrac{9-x}{4-x}\) (x ≥ 0, x ≠ 4 )
a) Tính A khi x = \(\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị x nguyên sao cho A.B ≤ 2
(mink đag cần gấp)
a) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\), ta được:
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{16}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}+2\right)=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-15}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{-30}{20}=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(A=\dfrac{-3}{2}\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{4-x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2x-4+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
Thay x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A ta có: A= \(\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3}{2}\)
Vậy x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A nhận giá trị là -3/2
b)
1.cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{5}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)với(x≥0;x≠4)
a)rút gọn A
b)tính A khi x=6+4\(\sqrt{2}\)
2.cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{8x}{x-4}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}+3\right)\)với x≥0;x≠1;x≠4
a)rút gọn P
b)tìm x để P=-4